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Wie lautet der Satz von Pythagoras?

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Letztes Update am 22.10.2014, 13:51
„Er ist der Anführer der Schwindler“ so beschrieb ein Philosoph Pythagoras.

„Er ist der Anführer der Schwindler“ so beschrieb der Philosoph Heraklit den Vorsokratiker Pythagoras von Samos. Das Zitat ist darin begründet, dass der berühmte Lehrsatz des Pythagoras auf ihn zurückgeführt wird, dieser in Wahrheit aber schon Jahrhunderte früher bei den Babyloniern und auch bei den Ägyptern bekannt war. War Pythagoras daher ein altgriechischer Plagiator?

Auf jeden Fall hat Pythagoras diesen mathematischen Zusammenhang sehr häufig angewendet. Der Lehrsatz zählt jedoch auch noch heute zu den wichtigsten in der Mathematik, denn mit ihm lassen sich die Streckenlängen bei einem rechtwinkligen Dreieck berechnen, wenn zwei Seiten gegeben sind. Ist zum Beispiel die Länge von a und b bekannt, kann mit dem Lehrsatz die Länge von c berechnet werden.

  • In einer Formel kann dies wie folgt ausgedrückt werden: a² + b² = c²

  • Für die Anwendung muss eine wichtige Voraussetzung bestehen: Das Dreieck muss rechtwinklig sein. 
  • Hierbei heißen die Seiten am rechten Winkel Katheten (a und b) und die Seite gegenüber dem rechten Winkel Hypotenuse (c). 
  • Die Hypotenuse ist die längste Seite des Dreiecks.
  • Ist diese Voraussetzung erfüllt, so gilt der Satz des Pythagoras: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten (Katheten) gleich dem Quadrat der längsten Seite (Hypotenuse)

Wie löse ich den Satz des Pythagoras?

  1. Zunächst wird eine Skizze erstellt und geklärt, was gegeben und gesucht wird.
  2. Der rechte Winkel des Dreiecks wird gesucht und die Katheten und die Hypotenuse werden festgelegt. 
  3. Es wird die Gleichung nach Pythagoras aufgestellt, diese muss ggf. umgeformt werden, wenn beispielsweise Seite a oder b gesucht ist.
  4. Die Gleichung wird gelöst, das Ergebnis bestimmt und der Ergebnissatz formuliert.
  5. Der Beweis kann geometrisch bzw. über eine bildliche Darstellung erfolgen.
  6. Doch wozu braucht man den Satz des Pythagoras eigentlich? In der Praxis findet er sehr oft Anwendung, ein einfaches Beispiel stellt zum Beispiel ein Brückenpfeiler da, der durch ein Stahlseil gestützt werden soll. 
  7. Der Architekt muss nun ausrechen, wie lang dieses Seil sein muss. Rechenfehler wären fatal.

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