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Welche versicherungsmathematischen Methoden gibt es?

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Letztes Update am 22.10.2014, 14:31
Versicherungen funktionieren stets nach dem Prinzip des kollektiven Risikos.
Dies heißt, dass alle Versicherten in einen Topf einzahlen, aus dem, im einzelnen Schadensfall, dann eine Regulierung erfolgt. Will eine Versicherungsgesellschaft langfristig liquide bleiben, so muss sie die Möglichkeit von Schadensfällen, in denen sie zahlen muss, berücksichtigen und demzufolge die Höhe der Mitgliedsbeiträge durch versicherungsmathematische Methoden möglichst exakt kalkulieren.

Aufgaben

Daher haben sich als Teilgebiete der Mathematik die sogenannten versicherungsmathematischen Methoden herausgebildet, als deren Begründer der Niederländer Johan de Witt (1625 bis 1675) gilt. Aufgabe der versicherungsmathematischen Methoden ist es insbesondere, die statistische Wahrscheinlichkeit des Eintritts des Versicherungsfalles zu errechnen, die Höhe der versicherungstechnischen Rückstellungen zu ermitteln und auch die Beitragskalkulation für den einzelnen Versicherten vorzunehmen. Als Anwendungsgebiet der Finanzmathematik fußt die Versicherungsmathematik dabei insbesondere auf den Methoden der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Beitragskalkulation

Das Standardinstrument der Versicherungsmathematik ist die Beitragskalkulation. Hierbei werden die Höhe, die Häufigkeit und die Fälligkeit der jeweiligen Beitragszahlung für das einzelne Mitglied errechnet und anschließend vertraglich festgelegt. Dabei können unterschiedliche Zahlungsmodi mit dem Versicherten vereinbart werden. Beispielsweise die Einmalzahlung des vereinbarten Betrages. Allgemein üblich ist jedoch die Entrichtung mehrerer, meist periodisch fälliger Beitragszahlungen, die monatlich, quartalsweise, halbjährlich oder auch jährlich zu zahlen sind. Hierbei kommt dem Erst- oder Einlösungsbeitrag herausragende Bedeutung zu, da erst mit dessen Eingang bei der Versicherungsgesellschaft der sogenannte materielle Versicherungsschutz einsetzen kann. Auch unterscheiden die Versicherungsgesellschaften bei ihrer Beitragskalkulation für gewöhnlich zwischen dem Netto- und dem Bruttobeitrag. Der Nettobeitrag ist derjenige Betrag, der kalkulatorisch für die Deckung der Versicherungsleistungen für das einzelne Mitglied ermittelt wurde. Werden jedoch Rückversicherungsbeiträge und andere Stückkosten hinzu addiert, ergibt sich der Bruttobeitrag, den das Mitglied letztendlich an die Versicherungsgesellschaft entrichtet.

Rückstellungen

Ein weiterer Zweig der Versicherungsmathematik ist beispielsweise die Errechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen, die die Versicherungsgesellschaft als sogenanntes Sicherungsvermögen bilden muss, um gegebenenfalls Ansprüche ihrer Versicherungsnehmer auf Leistungen durch Geldzahlungen auch befriedigen zu können. Ebenso muss durch das Versicherungsunternehmen die Eigenmittelausstattung nach §53c des Versicherungsaufsichtsgesetzes (VAG) errechnet werden. Weitere mathematische Instrumentarien der Versicherungsgesellschaften sind das Risikomanagement und das Bilanzstrukturmanagement.

 

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